ТОВ "А" орендує не просто "залізо" (автомобіль), а комплексну послугу, яка включає і транспортний засіб, і послуги з його керування та технічної експлуатації.

Закон прямо встановлює, що при оренді з екіпажем:

Управління та технічна експлуатація транспортного засобу, переданого у найм з екіпажем, провадяться його екіпажем. Екіпаж не припиняє трудових відносин з наймодавцем (орендодавцем). Витрати на утримання екіпажу несе наймодавець.

Джерело: Цивільний кодекс України, ст. 805.
Це означає, що водій є працівником ФОП "Б", підпорядковується йому, отримує від нього зарплату, і саме ФОП "Б" несе відповідальність за його кваліфікацію та дії. ТОВ "А" не може звільнити цього водія, давати йому трудові розпорядження (окрім як вказувати маршрут і завдання в межах договору оренди).

2. Хто такий "автомобільний перевізник" за законом?

Закон визначає автомобільного перевізника як особу, яка здійснює перевезення за власний кошт або на комерційній основі (Закон України «Про автомобільний транспорт», ст. 1).

тавким чином, Перевізником буде ФОП Б.

Якби ТОВ "А" взяло в оренду автомобіль без водія - у такому випадку:

-ТОВ "А" посадило б за кермо свого штатного водія.
-ТОВ "А" несло б повну відповідальність за експлуатацію авто.
-Саме ТОВ "А" надавало б послугу перевезення власними силами (використовуючи орендований актив).
І тоді в ТТН перевізником було б вказано ТОВ "А", а водієм — його працівник.

Але в даному випадку - головним чином через те,що водій належить ФОПу Б - перевізником буде саме ФОП Б.

Раді допомогти, звертайтесь ще!