Заголовок тимчасово відсутній

Ні, не можна укласти договір про безкоштовну оренду.

Згідно ч. 1 ст. 759 ЦКУ https://zakon.rada.gov.ua/laws/show/435-15#Text За договором найму (оренди) наймодавець передає або зобов'язується передати наймачеві майно у володіння та користування за плату на певний строк. З наведеного законодавчого визначення предмету договору оренди можна зробити висновок, що оренда безоплатною бути не може.

Проте, згідно ст. 827-829 ЦКУ ФОП на 3-й групі, платник ПДВ, може надати в безоплатне користування (позичку) свій транспорт іншому ФОПу на 3-й групі, не платнику ПДВ. Але важливо врахувати податкові та облікові наслідки. Власник (ФОП) передає авто іншому ФОПу без оплати, але з обмеженнями на комерційне використання (юридично — не для отримання прибутку).

Податкові ризики:
ФОП–позикодавець (платник ПДВ):

Якщо авто використовується в госпдіяльності іншого ФОПа, податківці можуть розцінити безоплатну передачу як постачання послуги, що підпадає під ПДВ (відповідно до п. 185.1 ПКУ https://zakon.rada.gov.ua/laws/show/2755-17#Text).

ФОП–користувач (не платник ПДВ):

Не несе зобов’язань щодо ПДВ, але може мати проблеми в разі перевірки щодо обґрунтування використання авто без договору оренди/власності.
Щоб мінімізувати ризики потрібно у договорі чітко прописати, що передача не пов'язана з отриманням доходу (для обох сторін) та вказати, що використання — виключно для особистих (не господарських) потреб, без суборенди або передання третім особам.

Раді допомогти, звертайтесь ще!