Чи може Громадська Організація здавати в суборенду склад

Так, може
Громадська організація як неприбуткова має право здавати приміщення в оренду. Про це говорить і ст.86 Цивільного кодексу. https://zakon.rada.gov.ua/laws/show/435-15#n463
Непідприємницькі товариства та установи можуть, поряд із своєю основною діяльністю, здійснювати підприємницьку діяльність, якщо інше не встановлено законом і якщо така діяльність відповідає меті, для якої вони були створені, та сприяє її досягненню

Але дохід, отриманий від такої діяльності, повинен використовуватися виключно на фінансування вашої статутної діяльності, щоб не втратити статус неприбутківця.
Це прямо передбачено пп.133.4.2 ПКУ. https://zakon.rada.gov.ua/laws/show/2755-17#n10610

Доходи (прибутки) неприбуткової організації використовуються виключно для фінансування видатків на утримання такої неприбуткової організації, реалізації мети (цілей, завдань) та напрямів діяльності, визначених її установчими документами.

Доходи неприбуткових релігійних організацій використовуються також для здійснення неприбуткової (добродійної) діяльності, передбаченої законом для релігійних організацій, у тому числі надання гуманітарної допомоги, здійснення благодійної діяльності, милосердя.

Тому доходи, що будуть отримані від оренди, ви повинні використовувати виключно на потреби та цілі, фінансування яких передбачено вашим статутом.

Раді допомогти, звертайтесь ще!