Переуступку боргу оформляють окремо новим договором з кредитором чи боржником.

Оформлення переуступки боргу залежить від того, хто змінюється у зобов'язанні — кредитор чи боржник.

Якщо змінюється кредитор (відступлення права вимоги), укладається договір між старим та новим кредитором. Згода боржника не потрібна (якщо інше не вказано в первинному договорі), але його необхідно письмово повідомити про зміну.
Якщо змінюється боржник (переведення боргу), укладається договір між старим та новим боржником, але для цього обов'язково потрібна згода кредитора.

Тому в вашому випадку потрібно визначити, хто в даній ситації є боржником, а хто кредитором. Чи є це переутупкою боргу, чи заліком зустрічних однорідних вимог. Адже взаємозалік зустрічних однорідних вимог можливий лише між двома сторонами, якщо ці вимоги є однорідними та такими, строк сплати зобов'язань за якими вже настав.

Відступлення права вимоги чи переуступка боргу регулюється статтями 512-524 Цивільного кодексу України.https://zakon.rada.gov.ua/laws/show/435-IV#n2654

1. Відступлення права вимоги (заміна кредитора)
Це операція, внаслідок якої первісний кредитор передає свої права вимоги до боржника новому кредитору шляхом укладання нового договору. Згода боржника на заміну кредитора не потрібна, якщо інше не встановлено договором або законом, але такого боржника слід повідомити про новий договір в письмовій формі.
Первісний кредитор повинен передати новому кредитору документи, на підставі яких виник борг (наприклад, основний договір, акти, накладні тощо).

2. Переведення боргу (заміна боржника)
Це операція, за якою боржник за згодою кредитора переводить свій борг на іншу особу (нового боржника). В цьому випадку потрібно отримати згоду кредитора. Згода може бути оформлена як тристоронній договір або як окремий лист-погодження. Далі потрібно укласти договір про переведення боргу між первісним та новим боржником.

В бухгалтерському обліку ви просто переносите борг з одного боржника/кредитора на іншого. В аналітиці рахунків 361/632 виникне заборгованість з іншим контрагентом.

Операція з відступлення права вимоги на грошові кошти не є об'єктом оподаткування ПДВ відповідно до п.196.1.5 ПКУ,

Якщо ж в подальшому у вас виникне з новим кредитором/боржником залік зустрічних вимог, то прочитати детально про його особливості можна за посиланням https://7eminar.ua/news/11422-vzajemozalik-zaborgovanostei-yak-oformiti-prosto-bezpecno-zakonno
https://7eminar.ua/news/3236-ipk

Щодо юридичного оформлення таких договорів радимо звернутися безпосередньо до юриста, адже таке складання потребує детального індивідуального аналізу вашої ситуації і опису саме юридичних особливостей в новому договорі.