Компенсація за пошкоджений товар: чи потрібно виписувати ПН

Ні, податкову накладну на перевізника ви не виписуєте.Відшкодування збитків не є об'єктом нарахування ПДВ.
Відшкодування збитків, сплата штрафів, пені, неустойки покупцем, постачальником чи сторонній перевізником не є базою нарахування ПДВ відповідно до ст.188 ПКУ.https://zakon.rada.gov.ua/laws/show/2755-17#n4551
Адже це не є операцією постачання товарів (послуг) в розумінні законодавства. Ви не передаєте товар та не надаєте послугу такому перевізнику.

Щоб така операція була визнана саме компенсацією, а не постачанням, то в договорі з перевізником повинні бути передбачені умови та порядок такої компенсації. А також складений акт, який би фіксував характер таких пошкоджень та підписаний сторонами, що брали участь в прийомі товару.
Також при виплаті відшкодування в призначенні платежу теж варто зазначити, що це саме компенсація відповідно до акту прийому-передачі № ... від ... , ТТН на перевезення №... тощо.

У випадку, якщо ж ви передаєте в подальшому цей товар перевізнику, то така операція вже вважається операцією з постачання і податкова накладна складається на загальних підставах.

Водночас, якщо товар було в подальшому не буде використаний у господарській діяльності підприємства і він буде підлягати списанню (утилізації), виникає обов'язок нарахувати «компенсуючі» податкові зобов'язання з ПДВ. Це робиться за умови, що при придбанні цього товару суми ПДВ були включені до податкового кредиту. Базою для нарахування буде вартість придбання втраченого товару (пп. "г" ст.198.5 ПКУ).