Заголовок тимчасово відсутній

Так, може.
Відповідно до Порядку 1487 - https://zakon.rada.gov.ua/laws/show/1487-2022-%D0%BF#Text - відповідальним за ведення військового обліку повинен бути працівник відділу персоналу (кадровик). Якщо такого працівника немає, то повинен бути працівник, який веде облік працівників.
Особи, відповідальні за ведення військового обліку (крім державних службовців), повинні відповідати кваліфікаційним вимогам, визначеним для інспектора з військового обліку відповідно до національного класифікатора ДК 003:2010 “Класифікатор професій”.Щоб дотриматися вимог Порядку 1487, краще призначити цю особу інспектором з кадрів і покласти на неї обов'язки із ведення військового обліку або ввести посаду інспектора з військового обліку.
Якщо у Вас директор веде облік працівників, то він може сам на себе покласти обов'язки із ведення військового обліку. У директора посадової інструкції, як правило, немає, тому ці обов'язки можна визначити його конрактом (за наявності) та/чи наказом. Якщо хочете покласти на когось іншого обов'язки із ведення військового обліку, то спочатку покладіть на нього обов'язки із ведення обліку працівників, щоб не було порушень Порядку 1487.

Раді допомогти, звертайтесь ще!