Розглянемо ваші питання окремо.

Щоб увільнити працівника від роботи наприклад через мобілізацію, мають бути підтвердні документи.Міноборони у листі від 21.08.2014 р. №322/2/7142 зазначило, що документом, який підтверджує призов та проходження військової служби військовослужбовцем у особливий період, а також підтверджує призов під час мобілізації резервістів та військовозобов'язаних, є військовий квиток, в якому в відповідних розділах здійснюються службові відмітки.
Також документами, які підтверджують призов військовозобов'язаних на військову службу під час мобілізації, можуть бути довідка про призов військовозобов'язаного на військову службу, видана військовим комісаріатом (зараз це ТЦК) або військовою частиною, а для резервістів - витяг із наказу або довідка про зарахування до списків військової частини, які видаються військовою частиною.Для працівників які уклали контракт - копія контракут або наказ про зарахування до в/ч.
Зазначені документи можуть видаватися родинам військовозобов'язаних та резервістів для пред'явлення їх за місцем вимоги. Тож на підставі наданих документі, що підтверджують призов на військову службу слід увільнити працівника від роботи із збережнням місця роботи та посади. Тож поки у вас не буде таких документів, показуйте працівника в табелі обліку робочого часу кодом НЗ - неявки з незясованих причин. При чому видавати наказ для цього не потрібно.
Далі на підставі підтвердних документів слід оформити увільнення працівника від роботи через мобілізацію. Термінів надання таких документів немає. Після надання підтвердних документів видавайте наказ про увільнення працівника від роботи через моблізацію та можна буде зробити коригуючий табель замінивши код НЗ на код ІН.

Щодо звільнення. Можна звільнити за власним бажанням або згодою сторін. Якщо працівник бажає звільнитись за власним бажанням або за згодою сторін, то трудове законодавство тут заборони не містить.Роботодавець не може звільнити такого працівника за своєю ініціативою. Проте мобілізовані працівники, або які уклали контракт на проходження військової служби мають право звільнитися за власним бажанням згідно зі ст. 38 КЗпП або за згодою сторін за ч. 1 ст. 36 КЗпП у будь-який період. Головне — щоб тут було власне бажання працівника, без жодного примусу з боку роботодавця. Працівник має надати заяву про звільнення, а роботодавець видає відповідний наказ. Також в день звільнення роботодавець зобов’язаний видати працівникові копію наказу (розпорядження) про звільнення, письмове повідомлення про нараховані та виплачені йому суми при звільненні (стаття 116) та провести з ним розрахунок у строки, визначені статтею 116 цього Кодексу, а також на вимогу працівника внести належні записи про звільнення до трудової книжки, що зберігається у працівника (ст. 47 КЗПП).

Раді допомогти, звертайтесь ще!