Звільнення працівника під час військового обліку та бронювання можливе

Можна.
Працівник пише заяву про звільнення ви видаєте відповідний наказ.
Законодавство не забороняє працівнику звільнитися з роботи за власним бажанням, чи угодою сторін під час військової служби.

Тому, якщо працівник бажає звільнитися за власним бажання про що він надає відповідну заяву роботодавцю, то затримувати такого працівника не має підстав.
На підставі заяви працівника роботодавець видає наказ про звільнення.
Так і потрібно виконати вимоги, визначені КЗпП для роботодавця в день звільнення:
1) видати працівникові копію наказу (розпорядження) про звільнення.
2) провести остаточний розрахунок із працівником, у тому числі щодо компенсації за невикористану відпустку (ст. 116 КЗпП).
3) на вимогу працівника внести належні записи про звільнення до трудової книжки, що зберігається в нього (ч. 1 ст. 47 КЗпП);
4) про суми, нараховані та виплачені працівникові під час звільнення, письмово повідомити йому в день їх виплати (ст. 116 КЗпП).

Така ж позиція у Держпраці - https://dp.dsp.gov.ua/novyny/chy-isnuiut-zakonni-pidstavy-dlia-zvilnennia-pratsivnyka-z-roboty-u-period-sluzhby-za-pryzovom-pid-chas-mobilizatsii/

Заяву і наказ можна відправити в узгоджений з працівником спосіб. У воєнний час, згідно із оновленою ч. 3 ст. 7 Закону № 2136-IX, застосовується електронна комунікація: ви можете надіслати копію наказу працівнику через Вайбер, електронну пошту, месенджери або в інший погоджений спосіб.

Щодо звільнення онлайн, докладне розʼяснення в статті - https://kadroland.com/news/3035-onlain-zvilnennya-pracivnikiv-algoritm-ta-nyuansi, Алгоритм дій роботодавця у день звільнення за посиланням https://kadroland.com/news/396-algoritm-dii-robotodavcya-u-den-zvilnennya

Якщо належите до критичних підприємств, то подаєте оперативні відомості до ПФУ про звільнення працівника.

Відповідальний за ведення військового обліку не подає повідомлення до ТЦК, тому що мобілізований це військовослужбовець.

Раді допомогти, звертайтесь ще!