Ваше питання торкається багатьох норм законодавства, тому будемо відповідати по пунктах.

Якщо ваші каністри до 60 літрів кожна, ви можете не тільки купувати, але й зберігати вільно таке пальне як для генератора, так і для чогось іншого — вам навіть не потрібно посилатися для цього на норму воєнного часу (ст. 24 підрозділу XIII Закону 3817 https://zakon.rada.gov.ua/laws/show/3817-20#n2199), що дозволяє зберігати пальне для генератора до 2000 л без ліцензії.
За ст. 28 цього Закону, при зберіганні пального в каністрах до 60 л (кількість будь-яка) ліцензія не отримується. Тобто, якщо ви купуєте за раз чотири каністри ємністю до 60 л (усього 200 л), ви маєте право не одразу їх виливати в бак, а зберігати на майбутнє. До 60 л — це ємність каністри (тобто, каністра 100 л, навіть якщо наповнена наполовину — вже не дає такого права).

Якщо ви одразу заправляєте генератор — навіть без урахування воєнних пільг, ліцензія на зберігання пального не потрібна, якщо воно зберігається виключно у паливному баку обладнання. Паливний бак як ємність для зберігання пального безпосередньо в обладнанні чи пристрої не є акцизним складом (підпункт 14.1.6 Податкового кодексу України). Відповідно, зберігання пального виключно в баку генератора не вимагає отримання ліцензії, оскільки такі резервуари не є нерухомим майном і не мають чіткої прив’язки до місця (території).
Ви правильно зауважили, що існує вимога щодо безготівкової форми розрахунків, але вона стосується іншої ситуації.
Ця вимога є однією з умов, за яких приміщення або територія, де зберігається пальне для генераторів (у ємностях до 2000 літрів), не вважається акцизним складом на період воєнного стану (пункт 47 підрозділу 5 розділу XX "Перехідні положення" Податкового кодексу України).

У вашому випадку ця норма не є критичною, оскільки ви зберігаєте пальне виключно в баку генератора, який за прямим визначенням ПКУ взагалі не є акцизним складом (підпункт 14.1.6 Податкового кодексу України). Тож можете купувати як завгодно: через підзвітну особу за готівку, або на переказ, або корпоративною карткою.

При купівлі пального на АЗС як юридична особа ви не будете отримувати окрему акцизну накладну на своє ім’я. АЗС оформлює продаж кінцевим споживачам (включаючи юридичних осіб, що купують пальне в баки авто чи тару) підсумковими акцизними накладними. Для вас підтверджуючим документом буде фіскальний чек РРО, який ви отримаєте на АЗС. Це повністю відповідає вашій меті.
А тепер про неприємне: переміщення власного пального для потреб власного споживання транспортним засобом у тарі об’ємом більше 5 літрів вимагає подання до ДПС Заявки на переміщення пального (підпункт 230.1.5 Податкового кодексу України). ЗІР на цей предмет можна прочитати тут:

https://zir.tax.gov.ua/main/bz/view/?src=ques&id=41503

https://zir.tax.gov.ua/main/bz/view/?src=ques&id=33822

https://zir.tax.gov.ua/main/bz/view/?src=ques&id=34021

https://zir.tax.gov.ua/main/bz/view/?src=ques&id=34782

Звертніть увагу на відопвідальність. Вона несподівано значна: конфіскація каністри з пальним і транспортного засобу. https://zir.tax.gov.ua/main/bz/view/?src=ques&id=41284