Так, це потрібно робити через звільнення/прийняття.

Тобто, директор пише заяву на звільнення з основного місця роботи, робиться протокол, видається наказ про звільнення з основного місця роботи. Фізична особа пише заяву на прийом за сумісництвом, видається наказ на прийняття за сумісництвом .

Зразки документів Наказ про звільнення директора за власним бажанням Заява про звільнення директора за власним бажанням Рішення єдиного учасника про звільнення директора та призначення нового директора Заява про прийняття на роботу на умовах сумісництва директора Наказ про прийняття на роботу директора за сумісництвом на умовах неповного робочого дня (2 год)

Повідомлення про прийняття на роботу до ДПС не подається, адже відповідно до Постанови №413 https://zakon.rada.gov.ua/laws/show/413-2015-%D0%BF інформацію про прийняття на роботу керівника подавати не потрібно. До реєстратора не потрібно звертатися, оскільки фактичної зміни керівника не відбувається. Ключі змінювати також не потрібно, оскільки ні посада, ні особа не змінились, Звільнення/прийняття відображаєте в Додатку 5.
Фактично у Вас підприємство не залишається без директор, адже день звільнення це останній робочий день, а на наступний день такий директор вже приймається за сумісництвом.

Раді допомогти, звертайтесь ще!