Ситуація залежить від того, що розуміється під поняттям "відкрив бізнес".

Можливі такі варіанти:

1. Директор став засновником (кінцевим бенефіціаром) закордонної компанії. В такому разі він повинен одноразово подати повідомлення про КІК, а потім щорічно подавати: Звіт про КІК та подавати декларацію про майновий стан та доходи разом із Додатком КІК. Виникнення оподатковуваного доходу від КІК залежить від багатьох факторів, у деяких випадках (наприклад, якщо скоригований прибуток КІК складає менше 2 млн євро) — для української податкової доходу від КІК немає. (Повідомлення про набуття (початок здійснення фактичного контролю) або відчуження частки (припинення фактичного контролю) резидентом в іноземній юридичній особі або майнових прав на частку в активах, доходах чи прибутку утворення без статусу юридичної особ (https://zakon.rada.gov.ua/laws/file/text/95/f512575n39.docx) та Звіт про КІК згідно Закону 466-IX https://zakon.rada.gov.ua/laws/show/466-IX#Text. )

Також він може отримувати дивіденди від КІК — вони оподатковуються в Україні як звичайні дивіденди від неплатника податку на прибуток (тобто 9% ПДФО та військовий збір 5% - . 170.13.2 ПКУ), якщо між країнами не укладено міжнародну угоду про уникнення подвійного оподаткування. Якщо угоду укладено, застосовуються умови такої угоди (за умови подання довідки про оподаткування доходу за кордоном). Військовий збір спалчується в будь якому разі.
2 Директор став діяти за кордоном як індивідуальний підприємець (аналог ФОП). В такому випадку його закордонні доходи оподатковуються в Україні ПДФО 18% та військовим збором 5% ( 170.11.1), але також, якщо укладено міжнародну угоду та надано довідку, податок може бути менший або взагалі відсутній. Військовий зір спалчується в будь якому випадку. З цього приводу — отримання іноземних доходів — фізособа подає декларацію про майновий стан та доходи, без додаткових додатків, просто зазначає цей дохід як іноземний.

3. Директор відкрив представництво або філію діючої української компанії за кордоном,
В такому разі доходи, отримані через представництво чи філію, можуть оподатковуватися як у країні реєстрації, так і в Україні — залежно від податкового статусу підрозділу (постійне чи тимчасове) та положень угоди про уникнення подвійного оподаткування. Філія/представництво стає на облік у ЄДР та податкових органах України, подаються відповідні повідомлення. Податок, сплачений за кордоном, може бути зарахований в Україні. В Украхниі платником податків є головне підприємство (не філія)

Отже, якщо ви уточните статус бізнесу, можливо буде надати більш конкретну відповідь, але загальні засади такі, як зазначено вище.

Раді допомогти, звертайтесь ще!