Чи потрібно виписувати податкову накладну при зміні системи

Ні, не потрібно.

Адже ж перша подія відбулася же до реєстрації платником ПДВ.

Є відповідне роз’яснення ДПС України:

« …якщо у платника ПДВ перша подія (відвантаження товарів, оформлення документа на постачання послуг або зарахування коштів від покупця) відбулася до його реєстрації платником ПДВ, а друга подія відбулася після такої реєстрації платника ПДВ, то податкове зобов’язання з ПДВ за такою операцією не нараховується, за умови, що такий платник не обрав касовий метод визначення податкового зобов’язання.

Якщо ж платником ПДВ застосовується касовий метод визначення податкових зобов’язань, то у разі надходження за фактом оплати поставлених товарів/послуг після його реєстрації платником ПДВ, він зобов’язаний задекларувати податкові зобов’язання з ПДВ та погасити їх у встановленому законодавством порядку» (категорія ЗІР 101.06 відповідь на питання « Чи виникають податкові зобов’язання з ПДВ у платника податку, у разі коли перша подія (відвантаження товарів, оформлення документа на постачання послуг або зарахування коштів від покупця) відбулася до його реєстрації таким платником?», посилання на повний текст: https://zir.tax.gov.ua/main/bz/view/?src=ques&id=40134 ).

Раді допомогти, звертайтесь ще!