Так, оплачується.

Якщо за сумісництвом працівниця не працює у період лікарняного, вона втрачає заробіток і лікарняний нараховується згідно зі ст. 18 та 22 Закону № 1105 (https://zakon.rada.gov.ua/laws/show/1105-14#n1373).

Для оплати сумісницького лікарняного необхідно мати довідку з основного місця роботи про заробітну плату за останні 12 місяців роботи - це пряма вимога п. 30 Порядку № 1266.
У стандартному випадку така довідка потрібна для перевірки на предмет перевищення максимальної бази нарахування ЄСВ у певних місяцях розрахункового періоду для обмеження суми лікарняного, але у Вашому випадку це швидше формальність. Проте без довідки лікарняний оплатити не можна.
Форма довідки наведена у додатку до Порядку № 1266 (https://zakon.rada.gov.ua/laws/file/text/128/f88867n151.docx).

Розрахунок середнього заробітку має проводитись окремо за сумісництвом з урахуванням норм Порядку № 1266 (https://zakon.rada.gov.ua/laws/show/1266-2001-%D0%BF#Text) за загальними правилами.
За темою Вашою питання рекомендуємо наші матеріали:
https://7eminar.ua/news/6099-likarnyani-ta-dekretni-sumisnikam-novi-pravila-z-4-kvitnya
https://7eminar.ua/news/3919-likarnyani-sumisnikam-onovlennya-u-sferi-socialnogo-straxuvannya

Раді допомогти, звертайтесь ще!