Не потрібно.
Мобілізація не є зміною облікових даних.
Повідомлення додаток 4 потрібно подавати у разі зміни облікових даних, щодо щодо прізвища, власного імені та по батькові (за наявності), реквізитів паспорта громадянина України та паспорта громадянина України для виїзду за кордон, адреси задекларованого/зареєстрованого місця проживання, адреси місця фактичного проживання, сімейного стану, освіти, місця роботи і посади. (п. 34 Порядку 1487 https://zakon.rada.gov.ua/laws/show/1487-2022-%D0%BF#Text).

На підставі витягу з наказу потрібно видати наказ про увільнення працівника та зберегти гарантії передбачені ч. 3 ст. 119 КЗпП, тобто місце роботи та посаду, шаблон такого наказу можете завантажити за посиланням Наказ про увільнення від роботи у зв’язку з мобілізацією, та відсутність працівника потрібно відображати у табелі обліку використання робочого шляхом внесення буквеного коду «ІН» (інший невідпрацьований час, передбачений законодавством).

Раді допомогти, звертайтесь ще!