Без вправлення помилок у ТК стаж буде підтвердити набагато складніше.

Стосовно невнесення назви підприємства необхідно виправити це звернувшись до відповідного роботодавця. Інших варіантів немає.

Згідно з п. 2.6 Інструкції № 58 (https://zakon.rada.gov.ua/laws/show/z0110-93#Text) у разі виявлення неправильного або неточного запису відомостей про роботу, переведення, а також про нагородження та заохочення тощо, виправлення виконується власником або уповноваженим ним органом, де було зроблено відповідний запис.
Відповідно до п. 2.10 Інструкції № 58 у разі необхідності, наприклад, зміни запису відомостей про роботу після зазначення відповідного порядкового номеру, дати внесення запису в графі 3 пишеться: "Запис за N таким-то недійсний". Прийнятий за такою-то професією (посадою) і у графі 4 повторюються дата і номер наказу (розпорядження) власника або уповноваженого ним органу, запис з якого неправильно внесений до трудової книжки.

Стосовно нумерації записів проблем виникати не повинно, адже виправлення нумерації не передбачено Інструкцією № 58.

Згідно п. 2.8 Інструкції, якщо підприємство, яке зробило неправильний або неточний запис, ліквідоване, відповідний запис робиться правонаступником і засвідчується печаткою, а в разі його відсутності – вищестоящою організацією, якій було підпорядковане підприємство, а в разі його відсутності – облархівом, держархівом м. Києва, держархівом м. Севастополя і держархівом при Раді Міністрів Криму.
Інших варіантів Інструкція № 58 не передбачає, на жаль.
У разі неприйняття ПФУ трудової книжки до опрацювання та незарахування стажу, дані про стаж підтверджуються згідно з Порядком № 637 (https://zakon.rada.gov.ua/laws/show/637-93-%D0%BF#Text).
Роз’яснення ПФУ з цього питання: https://www.pfu.gov.ua/dn/319954-yak-pidtverdyty-strahovyj-stazh-za-vidsutnosti-trudovoyi-knyzhky-abo-vidpovidnyh-zapysiv-u-nij-2/

Раді допомогти, звертайтесь ще!