Наскільки нам зрозуміло з умови Вашого питання, ФОП уклав з фізичною особою договір цивільно-правового характеру, а не трудовий договір, тому повідомлення про прийняття на роботу подавати на потрібно.

Згідно з преамбулою Постанови КМУ № 413 (https://zakon.rada.gov.ua/laws/show/413-2015-%D0%BF#Text) цей документ розроблено відповідно до частини третьої статті 24 Кодексу законів про працю України та частини першої статті 23 Закону України „Про стимулювання розвитку цифрової економіки в Україні”.
Це означає, що повідомляти про укладення відносин з фізичною особою мають роботодавці (при укладенні трудового договору) та резиденти Дія Сіті (по гіг-контрактам).
Цивільним законодавством не передбачено обов’язку будь-якої із сторін цивільно-правового договору інформувати Державну податкову службу та її територіальні органи про його укладення.

Раді допомогти, звертайтесь ще!