Так, може.

У вас є два варіанти оформлення додаткового навантаження для керівника закладу. Ви можете керуватися п.102-1 КЗпП https://zakon.rada.gov.ua/laws/show/322-08?find=1&text=%D1%81%D1%83%D0%BC%D1%96%D1%81%D0%BD#n633 і оформити таку працю як сумісництво за умови, що робота психолога виконуватиметься у вільний від основної роботи час. В такому випадку з керівником потрібно укласти окремий трудовий договір і окремо нараховувати заробітну плату за посадою психолога з усіма податковими наслідками.

Якщо ж потрібно оформити виконання обов'язків психолога як додаткове навантаження одночасно з виконанням обов'язків за основною посадою, слід керуватися ст.105 КЗпП https://zakon.rada.gov.ua/laws/show/322-08?find=1&text=%D1%81%D1%83%D0%BC%D1%96%D1%81%D0%BD#n643 і оформити це як суміщення посад.

Обов'язково звертайте увагу на п.91 Інструкції МОН №102 https://zakon.rada.gov.ua/laws/show/z0056-93?find=1&text=%D1%81%D1%83%D0%BC%D1%96%D1%81#o563, яка містить обмеження щодо кількості годин викладацької діяльності керівниками у своїх навчальних закладах.