Ні, педагогічним працівникам не потрібно подавати списки.

Відповідно до п. 2.2 Порядку проведення медичних оглядів працівників певних категорій
(затвердженого наказом МОЗ №246 від 21.05.2007 р. https://zakon.rada.gov.ua/laws/show/z0846-07#o35
роботодавці до 1 грудня подають до територіального органу Держпраці список працівників, які підлягають обов’язковим попереднім та періодичним медоглядам.

Порядок призначений для: працівників, зайнятих на важких роботах, роботах із шкідливими чи небезпечними умовами праці або таких, де є потреба у професійному доборі, та осіб віком до 21
року підприємств, установ та організацій незалежно від форми власності.

Що означає “професійний добір”
Це роботи, де є потреба в професійному доборі.

До таких робіт належать посади, які потребують особливих психофізіологічних якостей, наприклад:

водії транспортних засобів,
машиністи, кранівники, оператори механізмів,
диспетчери, які несуть відповідальність за безпеку руху,
працівники охорони, де застосовується зброя,
працівники, діяльність яких пов’язана ризиком.
Як бачите — педагогічні працівники до цього переліку не належать.
Професійний добір у значенні цього документа не стосується вчителів, вихователів, викладачів тощо.

Але педагоги мають проходити обов’язкові попередні та періодичні медогляди.
Це передбачено окремими нормами — не за критерієм “профдобору”, а за постановою КМУ №559 від 23.05.2001 р.

“Про затвердження Положення про медичний огляд працівників певних професій, виробництв і організацій...”https://zakon.rada.gov.ua/laws/show/559-2001-%D0%BF#n10
Це означає, що вчителі проходять медогляд за вимогою МОЗ і МОН, але Держпраці не вимагає від закладу освіти подавати список до 01 грудня,якщо ви не маєте шкідливих факторів або посад з профдобором.

Раді допомогти, звертайтесь ще!