Так, потрібно.

Згідно п. 2.13 Інструкції 58 https://zakon.rada.gov.ua/laws/show/z0110-93#Text Зміна записів у трудових книжках про прізвище, ім’я, по батькові виконується власником або уповноваженим ним органом за останнім місцем роботи на підставі документів (паспорта, свідоцтва про народження, про шлюб, про розірвання шлюбу, про зміну імені тощо) і з посиланням на номер і дату цих документів. Зміни вносять на першій сторінці (титульному аркуші) трудової книжки. Однією рискою слід закреслити колишнє прізвище у рядку нижче або поруч вказати нові дані. На внутрішньому боці обкладинки трудової книжки зазначаємо:

• інформацію про документ, на підставі якого виправлено запис (паспорт, свідоцтво про шлюб тощо). Якщо це


• свідоцтво про шлюб, то вказуємо його номер і дату видачі, назву органу, який його видав;
  реквізити документа: номер та дата видачі.

Цю інформацію керівник підприємства або уповноважена ним особа завіряють своїм підписом та печаткою (за наявності).

Детальніше з прикладом в нашій статті

https://7eminar.ua/news/7821-pracivnicya-zminila-prizvishhe-diyi-robotodavcya

Раді допомогти, звертайтесь ще!