Заголовок тимчасово відсутній

Так, потрібно подати повідомлення якомога швидше.

На основі знайденої інформації, можна зробити наступні висновки та рекомендації щодо Вашої ситуації:

Повідомлення про прийняття на роботу подається у кожному разі укладення трудового договору, незалежно від того, чи є робота основною або за сумісництвом.
У випадку, якщо працівник працює за сумісництвом, для такого працівника також необхідно подавати окреме повідомлення. Це правило діє як для внутрішнього, так і зовнішнього сумісництва.
При звільненні працівника з основного місця роботи, якщо він продовжує працювати за сумісництвом, це не змінює необхідності подання повідомлення про прийняття на роботу за сумісництвом. Таким чином, у випадку, коли працівник звільнився з основного місця роботи, але продовжив працювати за сумісництвом, то при укладенні нового трудового договору за сумісництвом, потрібно було подати відповідне повідомлення.
На даний момент, якщо виявилося, що працівник працює без поданого повідомлення, це може бути порушенням законодавства. Тому рекомендовано якомога швидше подати повідомлення про прийняття працівника на роботу за сумісництвом, щоб уникнути можливих санкцій.
Таким чином, Вам необхідно подати повідомлення про прийняття на роботу вчителем за сумісництвом, навіть якщо це буде зроблено з певною затримкою. Це допоможе уникнути можливих проблем з контролюючими органами у майбутньому.

Раді допомогти, звертайтесь ще!