Так, може.

Відповідно до Закону України «Про запобігання корупції» https://zakon.rada.gov.ua/laws/show/1700-18#n3
обмеження щодо сумісництва поширюються на певну категорію військовослужбовців.

Обмеження щодо іншої оплачуваної діяльності (стаття 25 Закону України «Про запобігання корупції») стосуються осіб, уповноважених на виконання функцій держави або місцевого самоврядування, а також військових посадових осіб ЗСУ та інших військових формувань (крім строковиків та курсантів).
Військовими посадовими особами є військовослужбовці на штатних посадах, пов’язаних з виконанням організаційно-розпорядчих чи адміністративно-господарських обов’язків, або спеціально уповноважені на такі обов'язки. Але заборона на іншу оплачувану діяльність не поширюється на медичну практику, а також викладацьку, наукову, творчу, інструкторську та суддівську діяльність зі спорту.
Таким чином, для мобілізованого лікаря:
Якщо він не є військовою посадовою особою під час служби, обмеження щодо сумісництва на нього не поширюються.
Якщо ж він є військовою посадовою особою, він все одно має право займатися медичною практикою за сумісництвом, оскільки це виняток із загальної заборони.

Таким чином, якщо працівник фізично може поєднувати військову службу з роботою лікаря у свій вільний час і це не суперечить його військовим обов'язкам, він може працювати за сумісництвом.

Раді допомогти, звертайтесь ще!