Так, це помилка.

День звільнення - це останній робочий день працівника.

Прийняти на цю посаду нову особу можна лише наступного дня.

Тому Вам трібно виправити дату прийняття на роботу нового працівника. Слід змінити заяву на прийняття на роботу та наказ про прийняття.

Також слід виправити інформацію у повідомленні про прийняття на роботу, що подається до ДПС. Постановою №413 від 17.06.2015р. https://zakon.rada.gov.ua/laws/show/413-2015-%D0%BF#Text встановлено тип повідомлення:
- «початкове» - подання інформації про прийняття працівника на роботу;

- «скасовуюче» - подається у разі допущення помилки роботодавцем та необхідності внесення змін до повідомлення про прийняття працівника на роботу.

У разі допущення помилки роботодавцем та необхідності внесення змін до повідомлення про прийняття працівника на роботу подається повідомлення типу «скасовуюче» з помилковими даними, тобто невірною датою початку роботи.

Після цього подається повідомлення типу «початкове» і у відповідних графах вказується нова дата початку роботи.

Штрафу за виправлення такої помилки не буде.

Якщо уже було подано об'днану звітність, то слід подати Уточнюючий звіт в складі головного документа та Додатка 5, де слід заповнити 2 рядки:

1-й рядок - повторюєте рядок з помилковою інформацією, у гр.20 - "1" (рядок на виключення)

2-й рядок - заповнюєте правильними даними і у гр.20 - "0" (рядок на включення)