Розглянемо Ваші питання:

1. Заводити нову трудову не потрібно. Паперова трудова книжка зберігається у працівника, а тому запис про прийняття на роботу вноситься виключно за його вимогою. Якщо немає такої вимоги від працівника (усної або письмової), то вносити запис про прийняття до паперової трудової книжки не потрібно. Разом із тим, якщо така вимога є, то ви маєте внести запис про прийняття на роботу. При цьому незалежно від того, чи є запис про звільнення з попереднього місця роботи, чи немає.

2. При укладенні трудового договору громадянин зобов'язаний подати трудову книжку (у разі наявності) або відомості про трудову діяльність з реєстру застрахованих осіб Державного реєстру загальнообов’язкового державного соціального страхування (ст. 24 КЗпП https://zakon.rada.gov.ua/laws/show/322-08#n141 ). Можливо в даному випадку отримати ще довідку з архіву, що було звільнення.

Раді допомогти, звертайтесь ще!