Відповідальність за неповідомлення працівника про те, що в нього є ще одне основне місце роботи у роботодавця не виникає. Це зона відповідальності працівника.
Наразі працівник сам обирає яке місце роботи буде основне. За нормою п.12 ст.1 Закону №2464 https://zakon.rada.gov.ua/laws/show/2464-17#n9 основне місце роботи – це місце роботи, де працівник працює на підставі укладеного трудового договору, та визначене ним як основне згідно з поданою заявою (до відкликання) та відомостями, що обліковуються в реєстрі застрахованих осіб Державного реєстру на її підставі.
Ст.43 Конституції України https://zakon.rada.gov.ua/laws/show/254%D0%BA/96-%D0%B2%D1%80#n4303 гарантує право на працю, що включає можливість заробляти собі на життя працею, яку громадянин вільно обирає або на яку вільно погоджується. Працівник має право реалізувати свої здібності до продуктивної і творчої праці шляхом укладення трудового договору на одному або одночасно на декількох підприємствах, в установах, організаціях, якщо інше не передбачено законодавством, колективним договором або угодою сторін (ч.2 ст. 21 КЗпП https://zakon.rada.gov.ua/laws/show/322-08#n123 ).
Але й зі сторони працівника, й зі сторони роботодавця допущені, скоріш за все, були помилки. Працівник повинен був повідомити при влаштуванні на роботу, що має основне місце роботи та влаштовуватись на роботу за сумісництвом на повний робочий день якщо графіки роботи не перетинаються. Роботодавцю при прийманні на роботу працівника необхідно дотримуватись вимог ст.24 КЗпП: При укладенні трудового договору громадянин зобов'язаний подати паспорт або інший документ, що посвідчує особу, трудову книжку (у разі наявності) або відомості про трудову діяльність з реєстру застрахованих осіб Державного реєстру загальнообов’язкового державного соціального страхування, а у випадках, передбачених законодавством, - також документ про освіту (спеціальність, кваліфікацію), про стан здоров'я, відповідний військово-обліковий документ та інші документи. З трудової книжки або відомостей з Держреєстру (довідок ОК-5, ОК-7 або додатку 9) можна дізнатись про працевлаштування працівника у інших роботодавців.
Наразі вже нічого змінити з таким працевлаштуванням не можливо, тому ніяких дій роботодавцю робити не потрібно.

Раді допомогти, звертайтесь ще!