Так, може. Але можуть бути проблеми із реєстрацією ПН.

Якщо ТОВ знаходиться на загальній системі, то можете робити продаж фізособам без додавання додаткових КВЕД.

Законодавчі документи не містять обов’язку здійснювати діяльність виключено за КВЕДами внесеними до ЄДР.
КВЕД - це статистичний інструмент для впорядкування економічної інформації. Слід мати на увазі, що код виду діяльності не створює прав чи обов'язків для підприємств і організацій, не спричинює жодних правових наслідків. Код виду діяльності не обов'язково достатній критерій для виконання умов, передбачених нормативними актами. У застосуванні нормативних актів чи контрактів код виду діяльності - це припущення, а не доказ (абз. 8 п. 1 КВЕД ДК 009:2010).

Таким чином, чинне законодавство не містить вимог стосовно вичерпності переліку видів діяльності, відомості про які мають бути в ЄДР. При цьому, законодавчі документи не містять обов’язку здійснювати діяльність виключено за КВЕДами внесеними до ЄДР.

Але, оскільки Ви – платник ПДВ, то КВЕД краще додати, буде менше підстав для блокування ПН.

Раді допомогти, звертайтесь ще!