Ні, не потрібно.

Зміни до ЄДР вносяться лише у випадку, якщо змінюється сама особа керівника (наприклад, замість Іванова директором стає Петров). У вашому випадку, особа директора залишається та ж, змінюється лише його статус трудових відносин (з сумісництва на основне місце роботи), а це інформація, яка не підлягає обов'язковому внесенню до ЄДР.

Для підтвердження нової трудової історії, достатньо мати належно оформлені внутрішні документи підприємства: протоколи, заяви та накази.

Ви все правильно зрозуміли щодо процедури. Оскільки директор залишається тією ж особою, але змінює статус з зовнішнього сумісника на основного працівника, це не вважається зміною керівника в Єдиному державному реєстрі (ЄДР).

Раді допомогти, звертайтесь ще!