Не зовсім зрозуміле питання, воно ймовірно потребує уточнення. Ось що ми зрозуміли, і які питання виникли:

Є підприємство, у якого немає власних авто, але є водії у штаті.
Є інше підприємство або стороння фірма, якій належать автомобілі.
Водії вашого підприємства (а не сторонньої фірми) виконують міжнародне перевезення (з України у Вірменію) на авто, що їм не належать, і заправляють ці авто за власний рахунок (можливо, за готівку або паливними картками).
Суть питання — чи можна так оформити перевезення, і як це правильно юридично оформити.

Що тут треба уточнити для правильної відповіді:

Чи є договір оренди (лізингу) авто між фірмами? Якщо немає — як взагалі водії користуються чужим транспортом?
Чи фірма, яка має авто, передає їх у тимчасове користування разом з водіями (тобто, хто є перевізником у документах)?
Як оформлюються витрати на пальне (від імені кого купують пальне, як це відображається в документах)?
Який статус водіїв — чи оформлені вони офіційно, і кому вони підпорядковуються?
Чи є всі необхідні ліцензії на міжнародні перевезення?

Чекаємо на Ваше уточнення для правильної відповіді.

Раді допомогти, звертайтесь ще!