Заголовок тимчасово відсутній

Так, можливо, якщо директор виявить таке бажання (напише заяву на відпустку без збереження заробітної плати).

Але зверніть увагу - директор, який знаходиться у відпустці, не має права підписувати будь які документи.
Відповідно до ст. ст. 45, 46 Конституції України https://www.president.gov.ua/ua/documents/constitution/konstituciya-ukrayini-rozdil-ii кожен, хто працює, має право на відпочинок і соціальний захист. У період відпустки чи тимчасової непрацездатності працівник не несе обов'язку виконувати роботу, обумовлену трудовим договором, і підлягати внутрішньому трудовому розпорядку.Відтак працівник повинен бути увільненим від виконання повноважень за посадою на час відпустки, тимчасової непрацездатності, дисциплінарне стягнення також не застосовується.Тобто працівники, які перебувають у відпустці чи на лікарняному, у розумінні трудового законодавства не можуть вважатися такими, що виконують в цей період роботу, обумовлену трудовим договором.В нагоді може статися лист Міністерства соціальної політики України від 17.10.2016 р. № 376/06/186-16, в якому наголошено на неможливості виконання керівником (головним бухгалтером) посадових обов'язків у період відпустки.
Податківці пояснили порядок підписання податкової звітності в електронному вигляді, у разі тимчасової відсутності (відпустка, лікарняний) керівника (директора) або головного бухгалтера в ЗІР https://zir.tax.gov.ua/main/bz/view/?src=ques&id=40328
Про це ми розповідали https://7eminar.ua/events/2736/4745

Раді допомогти, звертайтесь ще!