Так, може. Але є певні обмеження і порядок оформлення.

Якщо завуч отримує повний посадовий оклад, то йому дозволено виконувати викладацьку роботу в тому самому закладі у межах, встановлених п.91 Інструкції №102 https://zakon.rada.gov.ua/laws/show/z0056-93#o563 (для керівних працівників це не більш як 9 годин на тиждень (≈360 год/рік)). Якщо завуч уже має 9 годин як частину посадових обов’язків, то цей ліміт вичерпаний.

Понад ці норми (тобто якщо через виробничу необхідність потрібно більше годин) Інструкція допускає як виняток погодинну оплату за фактично відпрацьовані години, але не більше 240 годин на рік для роботи понад норму. Отже, додаткові платні курси в неробочий час можна оплачувати погодинно, але сумарно таких «понаднормових» оплачуваних годин не повинно бути більше 240 год/рік.

Якщо потрібно більше ніж 240 годин/рік (що буває при виробничій необхідності), законодавчо прямо оплачені «понаднормові» години понад 240 не допускаються. Варіанти вирішення ситуації:
- збільшити штатну ставку / змінити штатний розпис (оформити більшу частку ставки для завуча). Це найчистіший і безпечний шлях, але для нього потрібне додаткове бюджетне фінансування;
- найняти додаткового викладача / зовнішнього викладача на ЦПХ або трудовий договір;
- переорганізувати графік / застосувати гнучкий режим (ст.60 КЗпП https://zakon.rada.gov.ua/laws/show/322-08#n387), щоб частина годин була в робочий час і не вважалась сумісництвом. Це можливо за згодою працівника і з фіксацією в графіку роботи.

Раді допомогти, звертайтесь ще!