Згідно із Законом про бухгалтерський облік та фінансову звітність в Україні
https://zakon.rada.gov.ua/laws/show/996-14#n113:

Ст. 8, п. 3. Відповідальність за організацію бухгалтерського обліку та забезпечення фіксування фактів здійснення всіх господарських операцій у первинних документах, збереження оброблених документів, регістрів і звітності протягом встановленого терміну, але не менше трьох років, несе уповноважений орган (посадова особа), який здійснює керівництво підприємством, або власник відповідно до законодавства та установчих документів.

Висновок
Отже, керівник за замовчуванням може здійснювати будь-які операції та підписувати будь-які документи. Його підпис у прибуткових і видаткових накладних є правомірним.

Обов’язки він може закріпити за собою у відповідних розпорядчих документах (наказ, розпорядження), але навіть без цього дії керівника будуть законними. Якщо на підприємстві є інша відповідальна особа, керівник має право тимчасово перебрати її функції.

Варіанти оформлення
Якщо посада існує, але вакантна — можна оформити суміщення посад чи внутрішнє сумісництво на керівника.
Якщо посади немає — обов’язки залишаються за керівником автоматично.

Додатково: щоб уникнути питань під час перевірок, рекомендую видати наказ «Про покладення обов’язків зі збереження, приймання та відпуску матеріальних цінностей» на керівника. У наказі варто зазначити:

що функції завскладу тимчасово виконує керівник;
його право підписувати первинні документи;
порядок ведення обліку та відповідальність.
Такий наказ стане підтвердженням правильності дій у разі перевірки.

Раді допомогти, звертайтесь ще!